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1) Definition der Information
1) Definition der L�nge auf der Information
Den formelm��igen Zugang finden Sie auf www.infomath.bussole.de
Information ist identifizierbare, wiederholbare Wertver�nderung und damit wesentlich durch Anfangs- und Endzust�nde bestimmt.
Physik der Information, ISBN 3-935031-03-3, Verkn�pfungen von Transformationen: Wiederholbarkeit und Zusammenhang, S. 128
"Mit der Definition der Transformation¹ ist auch ihre Verkn�pfung bereits bestimmt, solange die Ausgangstransformationen existieren und eine der Zuordnungen �bereinstimmt.
6. Verkn�pfung Xe'Xe := XX(e|w) = e|w''
f�r X(e|w) = e|w', X'(e|w') = e|w''"
Definition der Information: L�ngenbestimmung, S. 137
"Das sind bisher bereits einige Einschr�nkungen f�r unsere Menge von Transformationen einer Eigenschaft e: Erstens sollen es nur wiederholbare Transformationen sein, dann sollen sie alle zusammenh�ngen, dann soll zu jeder Transformation eine existieren, die sie genau aufhebt und zum Schluss noch eine, die gar nichts tut.
Dann haben wir tats�chlich eine Gruppe. Die Wiederholbarkeit sichert uns n�mlich praktischerweise die Assoziativit�t, also die Reihenfolgenunabh�ngigkeit - genau dies war unsere "Geschichtslosigkeit" der Transformation. (pdf, 275 KB)
Und genau diese Gruppe nennen wir Information bez�glich der Eigenschaft, auf die sich all unsere derartig eingeschr�nkten Transformationen beziehen.
12. Information Ie := {X, X1, X-1 |
X wiederholbare, zusammenh�ngende Transformationen einer Eigenschaft e,
bei Existenz von X1 als Einselement und X-1 der Inversen von X f�r alle X)
...Unsere Information ist nun richtig rund.
Durch die geforderte Identifizierbarkeit der Eigenschaft und ihrer Werte ist die Abbildbarkeit der Information gesichert, durch die Transformation weiterhin die aus allen Informationsverarbeitungen bekannte Tatsache, dass Abbildungen aus den Ereignissen der Umwelt heraus erzeugt und ver�ndert werden k�nnen.
"Information ist Informationstransport"
Durch die Gruppeneigenschaft andererseits haben wir den Bezug zur Mathematik geschaffen, denn die Translationsabbildung auf der Wertemenge, auf der die Transformationen wiederholbar sind, ist eine regul�re, zuverl�ssige mathematische Funktion mit all den Vorteilen, die diese �ber Jahrhunderte Physik und Technik bot. Da die Transformationen zusammenh�ngend sind, formt auch die Wertemenge mit der Translationsabbildung eine Gruppe, denn Transformation und Translation sind geradezu �quivalent unter diesen Bedingungen.
Die Wiederholbarkeit selbst ist die Grundvoraussetzung f�r das Experiment"
¹Anmerkung: Transformation ist hier nicht im mathematischen Sinne als Funktion definiert, sondern als tats�chliche �nderung von Zuordnungen, wobei eine Zuordnung eine bin�re Relationen zwischen Werten und Eigenschaften ist (ein Zustand), tempor�r, aber eindeutig, solange sie existiert.
Auch ist keinerlei Einschr�nkung �ber die Eigenschaft gemacht worden. Ob es eine einfache oder eine hochkomplexe Eigenschaft ist - uninteressant, im Gegenteil: Alles, was sich �ber Mengen abbilden l�sst, kann auch "Eigenschaft" sein.
Information ist damit kein Zustand, sondern das, was Zust�nde �ndert: Information ist physikalische Wirkung mit der einschneidenden Bedingung der Identifizierbarkeit und Wiederholbarkeit. Mit anderen Worten: Sie ist dynamisch, regelm��ig zwar, fixierbar zwar durch Anfangs- und Endzust�nde (abbildbar), aber dynamisch.
Wie eine stehende Welle. Aber nicht nur.
Ursache-Wirkung: Solange ein wiederholbarer Zusammenhang zwischen Zust�nden besteht, ist es Information, "steckt Information" darin. Jede Nachvollziehbarkeit ist also Information, denn dies bedeutet, dass aus einem Anfangszustand Schritt f�r Schritt der Endzustand erkl�rt werden kann - egal wann, egal wo, jedes Mal, wenn die Geschichte nachvollzogen, "erz�hlt" wird. Das wiederum w�rde niemals Sinn machen, wenn nur zuf�llige Ereignisse im Spiel gewesen w�ren.
"A length between two values of this element of quality is defined as the shortest chain of action between these values."
Physik der Information, ISBN 3-935031-03-3, Definition der Information: L�ngenbestimmung, S. 139
"F�r die L�nge zwischen zwei Werten betrachten wir die Anzahl der Transformationen, die n�tig sind, um mit einem der beiden Werte als Anfangszuordnung �ber diese Transformationsketten dann den anderen Wert als Endzuordnung zu erhalten. Welcher Wert der Anfangs- und welcher Wert der Endwert ist, soll uns dabei nicht interessieren.
Der einfachste Fall liegt wohl vor, wenn eine Transformation existiert, die die beiden Werte direkt verbindet, dieser Fall soll deshalb die L�nge 1 erhalten. M�ssen andere Transformationen dazwischengeschaltet werden, soll die Anzahl dieser Transformationen gez�hlt werden. Da hier viele verschiedene Kombinationen m�glich sein k�nnen, werden wir als L�nge die geringste Anzahl von Transformationen fordern, die zwischen zwei solchen Werten liegen.
13. L�nge Le(e|w,e|w') = L�nge Le(w,w')
:=0 f�r w=w'
:= 1 f�r X(e|w) = e|w' oder X(e|w') = e|w
:= min(n) f�r {X | X(e|w'') = e|w''', n X(e|w'') = e|w''' zusammenh�ngend zwischen w,w' oder w',w}
Obwohl die Transformationskette aus Anfangs- und Endzuordnungen also sehr wohl nur eine einzige Richtung aufweisen k�nnte, ist die L�nge in beide Richtungen bestimmt.
Sie erf�llt auch tats�chlich die mathematischen Anforderungen an Abst�nde"
© bussole IV 2000-2005